Conversão de Taxas — anual ↔ mensal e nominal vs. efetiva

Uma taxa sempre vem acompanhada de um período: 1% ao mês, 13% ao ano. Para comparar opções ou usar uma fórmula, taxa e prazo precisam estar no mesmo período — e a forma certa de converter depende do tipo de juros.

Taxas equivalentes (juros compostos)

Duas taxas são equivalentes quando levam ao mesmo resultado no mesmo tempo. É a conversão usada em investimentos, financiamentos e cartão:

Mensal → anual: i_a = (1 + i_m)¹² − 1
Anual → mensal: i_m = (1 + i_a)^(1/12) − 1

2% ao mês     → 1,02¹² − 1        = 26,82% ao ano
14,9% ao ano  → 1,149^(1/12) − 1  = 1,164% ao mês

Para outros períodos, troque o expoente: de anual para diária útil (CDI), use 1/252; para diária corrida, 1/365.

Taxas proporcionais (juros simples)

Nos juros simples basta dividir ou multiplicar: 24% ao ano = 2% ao mês. Fazer isso com juros compostos é um erro comum — 2% ao mês não é 24% ao ano, é 26,82%.

Nominal × efetiva

A taxa nominal é a que aparece no contrato, mas com capitalização em outro período. "12% ao ano, capitalizados mensalmente" significa 12% ÷ 12 = 1% ao mês. A taxa efetiva é o que você realmente paga no ano:

Efetiva = (1 + nominal ÷ k)ᵏ − 1   (k = capitalizações no ano)
12% a.a. capitalizada mensalmente → 1,01¹² − 1 = 12,68% ao ano

Taxa real (descontando a inflação)

Se um investimento rendeu 10,5% num ano em que a inflação foi 4,5%, o ganho de poder de compra não é 6%. Pela fórmula de Fisher:

Real = (1 + nominal) ÷ (1 + inflação) − 1
     = 1,105 ÷ 1,045 − 1 = 5,74%