Juros Compostos — fórmula, conversão de taxa e aportes
Juros compostos explicados: fórmula F = P·(1 + i)ⁿ, conversão de taxa, aportes mensais e a regra dos 72.
Nos juros compostos os juros de cada período são somados ao saldo e passam a render juros também — os famosos "juros sobre juros". É assim que funcionam investimentos, financiamentos, cartão de crédito e quase tudo no mercado.
A fórmula
F = P · (1 + i)ⁿ P = valor inicial · i = taxa por período · n = número de períodos
Exemplo resolvido
R$ 1.000 a 2% ao mês por 6 meses:
F = 1.000 × 1,02⁶ = 1.000 × 1,126162 = R$ 1.126,16
Com juros simples seriam R$ 1.120. A diferença de R$ 6,16 parece pequena, mas cresce rápido com o tempo — veja o comparativo.
Convertendo a taxa
A taxa e o prazo precisam estar no mesmo período. Nos juros compostos a conversão não é dividir por 12: usa-se a equivalência.
(1 + i_anual) = (1 + i_mensal)¹² 1% ao mês → 1,01¹² − 1 = 12,68% ao ano 12% ao ano → 1,12^(1/12) − 1 = 0,949% ao mês
Mais detalhes em Conversão de taxas.
Com aportes mensais
Quando você deposita um valor fixo todo mês (PMT), cada depósito rende pelo tempo que fica aplicado. Somando tudo:
F = P · (1 + i)ⁿ + PMT · [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i R$ 500 por mês, a 0,8% ao mês, por 10 anos (120 meses): F = 500 × (1,008¹²⁰ − 1) ÷ 0,008 = R$ 100.108,73 (investido: R$ 60.000 · juros: R$ 40.108,73)
A regra dos 72
Um atalho para saber em quanto tempo o dinheiro dobra: divida 72 pela taxa. A 6% ao ano, 72 ÷ 6 ≈ 12 anos (a conta exata dá 11,9).